福建省泉州市部分地区2024-2025学年高二上学期开学联考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年福建省泉州市部分地区高二上学期开学考试
数学试卷
【满分：150】
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.
1.复数 在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量 ,满足 , ,则( )
A.-1 B.2 C.15 D.19
3.为了迎接 2025 年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.
已知该班男生 30 人，女生 20 人.按照分层抽样的方法从该班共抽取 10 人，进行一轮答题.相
关统计情况如下：男生答对题目的平均数为 10，方差为 1；女生答对题目的平均数为 15，方
差为 0.5，则这 10 人答对题目的方差为( )
A.6.8 B.6.9 C.7 D.7.2
4.已知 m，n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法错误的是(
)
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ， ，则 D.若 ， ，则
5.为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党,知史爱国的热情,某校举办了“学党史,
育文化的党史知识竞赛,并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分,成绩取整数）整理成如图
所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为( )
A.a的值为 0.005
B.估计这组数据的众数为 75 分
C.估计这组数据的第 85 百分位数为 85 分
D.估计成绩低于 60 分的有 250 人
6.在 中, , ,M,N为线段 上（不包含端点）不同的两个动点.若
,则( )
A.3 B.4 C.6 D.7
7.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次,记事件 “出现的点数为奇数”, “出现的点数不大
于3”,事件 “出现点数为 3的倍数”,则下列说法正确的是( )
A.A与B互为对立事件 B.
C. D.
8.在正三棱柱 中, , ,O为BC 的中点,M,N分别为线段 ,AM 上
的动点,且,则线段 MN 的长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得 0分.
9.已知圆 ,直线 ,
 
P A P C
直线 l与圆 C交于 A,B两点,则( )
A.直线 l恒过定点
B.当 时,最长
C.当 时,弦AB 最短
D.最短弦长
10.已知向量 ， ，则下列结论正确的是( )
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则向量 a与向量 b的夹角的余弦值为
D.若 ，则向量 b在向量 a上的投影向量为
11.在菱形 ABCD 中, , ,将 沿对角线 BD 折起,使点 A至点 P（P在平面
ABCD 外）的位置,则( )
A.在折叠过程中,总有
B.存在点 P,使得
C.当 时,三棱锥 的外接球的表面积为
D.当三棱锥 的体积最大时,
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则直线 与
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