福建省泉州市安溪恒兴中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题（解析版）

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福建省安溪恒兴中学
2023-2024 学年高二年下学期 6月份质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项求解，即可得到答案.
【详解】A中，因为 ，所以 ，故 A错误；
B中，由基本初等函数的导数公式易知 ，故 B正确；
C中，因为 ，故 C错误；
D中， ，故 D错误.
故选：B.
2. 已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x2 4 5 6 8
y30 40 50 m60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中 m的值为（ ）
A. 45 B. 50
C. 55 D. 70
【答案】D
【解析】
【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可.
【详解】由表可知， ，
.
因为回归直线会经过平均数样本中心点，
所以 ＝6.5×5＋17.5，解得 m＝70.
故选：D．
3. 若 的展开式中 的系数为 10，则 x的系数是（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
【答案】C
【解析】
【分析】求出展开式的通项，令 x的指数为 2，求出 r的值，从而可得关于 a的方程，求出 a的值，进而可
得x的系数．
【详解】 的展开式的通项为 ，
令 ，可得 ，
所以展开式中 的系数为 ，解得 ，
令 ，可得 ，
所以 x的系数为 ．
故选：C．
4. 从4名男生和 2名女生中选 2人参加会议，至少有一名男生，不同的安排方法有（ ）种．
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，用间接法分析：先计算全部的选法，排除其中“没有女生，即全部为男生”的选法，分
析可得答案．
【详解】根据题意，从 4名男生和 2名女生中选 2人参加会议，有 种选法，
其中没有男生，即全部为女生的选法有 种，
则至少有一名男生的选法有 ．
故选：B．
5. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 120 B. 210 C. 720 D. 5040
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式定理，把每一项的 的系数求出来，然后结合组合数的性质求和即可
【详解】由题意可得 的系数为
．
故选：B．
6. 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的
某一质量指数 服从正态分布 ，且 落在 内的零件个数为 81860，则可估计所抽取的
零件中质量指数小于 44 的个数为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， ）
A. 270 B. 2275 C. 2410 D. 4550
【答案】B
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