福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题（解析版）

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福建省安溪第一中学
2023-2024 学年高二年下学期 6月份质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项求解，即可得到答案.
【详解】A中，因为 ，所以 ，故 A错误；
B中，由基本初等函数的导数公式易知 ，故 B正确；
C中，因为 ，故 C错误；
D中， ，故 D错误.
故选：B.
2. 已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x2 4 5 6 8
y30 40 50 m60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中 m的值为（ ）
A. 45 B. 50
C. 55 D. 70
【答案】D
【解析】
【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可.
【详解】由表可知， ，
.
因为回归直线会经过平均数样本中心点，
所以 ＝6.5×5＋17.5，解得 m＝70.
故选：D．
3. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正态分布的对称性和概率和为 1可解.
【详解】由 ，可得 ， .
故选：A
4. 等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 56 B. C. D. 112
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的定义解决问题.
【详解】由题意知 ，解得 ，故
.
故选：D.
5. 二项式 展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理可得 展开式通项，分别令 即可确定 的系数.
【详解】 展开式通项为： ，
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
展开式中 的系数为 .
故选：D.
6. 某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例
关于其年收入 x（单位：万元）的函数模型为 ．已知当贷款小微企业的年收入为
10 万元时，其实际还款比例为 50%，若银行期待实际还款比例为 60%，则贷款小微企业的年收入约为（
）（参考数据： ， ）
A. 14 万元 B. 16 万元 C. 18 万元 D. 20 万元
【答案】C
【解析】
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