福建省泉州市2024-2025学年高三上学期8月开学考试 数学 Word版含解析

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泉州市 2025 届高中毕业班质量监测（一）
高三数学
2024.08
本试卷共 19 题，满分 150 分，共 8页.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超
出答题区域书写的答案无效.在草稿纸 试题卷上答题无效､.
3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择
题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整 笔迹清楚､.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠 不破损､.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 （ ）
A.1 B.-1 C. D.16
3.已知向量 满足 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知正四棱台的顶点都在同一球面上，其上 下底面边长分别为､，高为 3，则该球的表面积为（
）
A. B. C. D.
7.已知函数 满足 ，若 ，则 （ ）
A.25 B.125 C.625 D.15625
8.已知函数 ，则（ ）
A. 是 的一个周期 B. 是 图象的一条对称轴
C. 是 图象的一个对称中心 D. 在区间 内单调递减
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，
传承中华文明”知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩
数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（ ）
A.高一年抽测成绩的众数为 75
B.高二年抽测成绩低于 60 分的比率为
C.估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分
D.估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数
10.已知函数 ，则（ ）
A. 的值域为
B. 图象的对称中心为
C.当时， 无极值
D.当时， 在区间 内单调递减
11.在平面直角坐标系 中，已知 是动点.下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 的轨迹的长度等于 2
B.若 ，则 的轨迹方程为
C.若 ，则 的轨迹与圆 没有交点
D.若 ，则 的最大值为 3
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 __________.
13.过双曲线 的两个焦点分别作实轴的垂线，交 于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则
的离心率为__________.
14.如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字 1到8.将该八面体连续抛掷三次，按顺序记录
它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好构成等差数列的概率为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
的内角 所对的边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 的角平分线与 交于点 ，求 .
16.（15 分）
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