福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）

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福建省莆田第二中学、仙游第一中学 2023-2024 学年高二下学期期中
联考
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题中所给的正态分布，得出正态曲线关于直线 对称，再结合对称轴两侧各占 0.5，
根据关系求得结果.
【详解】因为随机变量 服从正态分布 ，
所以正态曲线的对称轴是 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：C
2. 一只蚂蚁从点 出发沿着水平面的网格线爬行到点 ，再由点 沿着长方体的棱爬行至顶点 处，则它
可以爬行的不同最短路径条数有（ ）
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】先求 到 的最短路径条数，再求 到 处的最短路径条数，由分步计数原理求爬行的不同最短
路径条数.
【详解】从 出发沿着水平面的网格线爬行到 ，需要走五段路，其中三纵二横，最短路径有 条，
由点 沿着长方体的棱爬行至顶点 处，点 处出发有 3条路径，爬过一条棱后又各有 2条最短路径到
处，最短路径有 条，
所以从 到 可以爬行的不同最短路径条数有 条.
故选：B.
3. 若 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使用赋值法，当 分别取 和 时，得到 和
，联立解得 .
【详解】令 ，得 ①；
令 ，得 ②；
得： .
故选：C
4. 已知 6件产品中有 2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取 3件进行检测，记取到的正品数为 ，则
下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，X可能取 1，2，3，且服从超几何分布，求出对应的概率，根据数学期望，方差
的公式及性质计算即可．
【详解】根据题意可知，X可能取 1，2，3，且服从超几何分布，
故
所以
，
，
故选：D．
5. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 在 上恒成立，分离参数，再构造新的函数，利用导数求出函数最值
即可.
【详解】因为函数 在 上单调递增，
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