福建省宁德市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案

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宁德市 2023-2024 学年第二学期期末高二质量检测
数 学 试 题
注意事项：
1．答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。
学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、
姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．函数 在 时的瞬时变化率为
A．0 B．2 C．4 D．6
2．已知向量 ， ，若 a∥b，则实数
A．B．C．1 D．2
3．根据分类变量 X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于 95%的把握认为 X 和Y 有
关，则 的值不可能为
A．2.819 B．5.512 C．6.635 D．8.243
4． 已知函数 在点 处的切线方程为 ，则
A． B． C． D．
5．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 夹角的余弦
值为
A． B．
C． D．
6．在标准正交基 下，已知向量 ，则 在 上
的投影等于
A. B. C. D.
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
0.150 0.100 0.050 0.010 0.005
7．一校园公用电话在某时刻恰有 个学生正在使用或等待使用该电话的概率为
，根据统计得到 其中 为常数，则在该时刻没有学生正
在使用或等待使用该电话的概率为
A. B. C. D.
8．若不等式 有且仅有三个整数解，则实数 a的取值范围是
A． B． C． D ．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9． 已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，
则下列说法正确的是
A．函数 在 上单调递增
B．函数 在 上单调递减
C．函数 在 处取得极小值
D．函数 在 处取得最大值
10．有甲乙两个袋子，甲袋中装有 2个白球，1个红球，乙袋中装有 1个白球，2个红球，
除颜色外，各个球完全相同.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出 1个球，
记事件 表示从甲袋中取出的球是白球， 表示从甲袋中取出的球是红球，事件 表示从
乙袋中取出的球是白球，则下列选项中正确的是
A. 事件 与事件 不相互独立 B.
C. D.
11． 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形 是边长为 2的正方形，M是
DE 中点，N在正方形 ABCD（含边界）内运动，点 分别在线段 和 上运动，则
下列结论正确的是
A．点 D到平面 的距离为
B．二面角 的余弦值为
C． 当 //平面 时，点 N的轨迹长度为
D ．线段 长度的最小值为 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若数据 的方差为3，则数据 的方差为_________．
13．四棱锥的底面是平行四边形，且 ，若 则
_________．
14．若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
设函数 是 的极值点.
（1）求实数 的值;
（2）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围．
16．（15 分）
注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班
人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生
种植豆角，某同学针对“豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x
（千克）之间的关系”进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论．现从劳动基地
的豆角试验田中随机抽取亩，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表：
某种液体肥料每亩使用量 x（千克）2 4 5 6 8
豆角亩产量的增加量y（百千克）3 4 4 5 5
（1）求豆角亩产量的增加量y对该液体肥料每亩使用量 x的线性回归方程 ．
预测该液体肥料每亩使用量为 12 千克时，豆角亩产量的增加量为多少百千克？
（2）若豆角亩产量的增加量不低于5百千克的试验田称为“优质试验田”，现从抽取的 5
亩试验田中随机选出 亩，记其中优质试验田的数量为 ，求的分布列和数学期望．
参考公式： ， ．参考数据： ， .
17 ． （ 15 分 ） 如 图 ，在 四 棱 锥中 ， 底面 为 正 方 形 ， 侧棱底面
，
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