福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）

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南平市高级中学 2023-2024 学年度第二学期高二年级数学期中考试试
题卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交集运算求解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：B
2. 已知命题 ，则 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词命题的否定，即可得答案.
【详解】由题意知命题 为存在量词命题，
其否定为全称量词命题： ，
故选：A
3. 已知离散型随机变量 的分布列服从两点分布，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点分布得 ，与条件联立解得结果.
【详解】因为 的分布列服从两点分布，所以 ，
因为 ，所以
故选：C
【点睛】本题考查两点分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 已知正整数 满足 ，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数和排列的定义化简后解方程．
【详解】 即为 ，所以 ，
是正整数且 ，因此解得 ，
故选：C．
5. 现从含甲、乙在内的 10 名特种兵中选出 4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】记 分别表示“甲被选中”和“乙被选中”，然后使用条件概率公式计算 即可.
【详解】记 分别表示“甲被选中”和“乙被选中”.
由于一共有 10 名特种兵，而要从中选出 4名，故 .
而从 10 名特种兵选出 4名时，如果甲和乙被选中，则剩余 2个被选中的人可从甲和乙之外的 8名特种兵中
任意选择 2名，
故选取方式有 种，从而 .
故 ，A正确.
故选：A.
6. 已知 ， ， ，则“ ”的一个充分而不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数单调性结合充分、必要条件逐项分析判断.
【详解】当 时，满足 ，但 不成立，不满足充分性，A选项错误；
由指数函数单调性可知，若 ，则 ，反之，若 ，则 ，
所以 是 的充要条件，B选项错误；
当 时，满足 ，但 不成立，不满足充分性，C选项错误；
若 ，则有 ，反之， 不能得到 ，比如当 时， 不成立，
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