福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题 数学 Word版含解析

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高三 9月数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导
数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．B．8 C．D．2
3．已知 是幂函数，则“ 是正偶数”是“ 的值域为 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知 是奇函数，且 在 上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A．B．C．D．
7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然
景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．
如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部 在同一平面内的两个测量基点 与
．现测得 ， ，在 点测得雕塑顶端 的仰角为 ，在 点测得雕塑顶端
的仰角为 ，则雕塑的高度 （ ）
A．47.6m B．35.7m C．23.8m D．11.9m
8．已知函数 ， ．当 时， 恒成立，则
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减
B． 在 上单调递增
C． 有 3个零点
D．直线 与 的图象仅有 1个公共点
10．记 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，
的面积为 ，则 的周长可能为（ ）
A．8 B．C．9 D．
11．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图像关于 轴对称
B． 的图象关于点 对称
C． 的图象关于直线 对称
D． 是 的极大值点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ， ，则 ______．
13．已知 ， ，且 ，则 ______， 的最小值为______．
14 ．对于任意的 ，函数 满足 ，函数 满足
．若 ， ，则 ______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 ．
（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 和 的值；
（2）求 的单调区间与最大值．
16．（15 分）
在 中，角 的对边分别为 ．已知 ．
（1）求角 的大小；
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