福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高一第二学期5月月考数学试卷

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上杭一中 2023-2024 第二学期高一数学 5月月考卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．若复数 对应的点在第四象限，则 m的值为（）
A．B．1 C．0 D．
2某射击运动员 7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这 7次成绩的第 80 百分位数为（
）
A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5
3．已知向量 满足 ，且 ，则 （）
A．1 B．C． D.2
4．设 l是直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．已知 和 是两个不共线的向量，若 ， ， ，且 ， ， 三点共
线，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
6．在正方体 中，E是 的中点，则异面直线 DE 与AC 所成角的余弦值是（）
A．0 B．C．D．
7．已知三棱锥 中， ， ，平面 平面 ，则三棱锥的
外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角 ΔABC 中，若 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知复数 ，下列结论正确的有（）
A．B．若 ，则
C．D．若 ，则
10．如图， 垂直于以 为直径的圆所在的平面，点 是圆周上异于 、 的任一点，则下列结论中正
确的是（）

A．B．
C． 平面 D．平面 平面
11．ΔABC 中，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 ΔABC 为锐角三角形．
B．若 ，则点 的轨迹一定通过 ΔABC 的内心．
C．若 为 ΔABC 重心，则
D．若点 满足 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为 10，则圆台的体积为 .
13．某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续 天生产的手套数依次为 （单位：万只）．
若这组数据 的方差为 ，且 ，则该工厂这 天平均每天生产手套___________万
只．
14．如图，在 ΔABC 中，已知 ，点 是边 的中点，且 ，直线
与 相交于点 ，则 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽
取若干居民进行评分（满分为 分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在 的
居民有 人．
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并
精确到 ）；
16．（15 分）已知向量 .
（1）求 ；
（2）设 的夹角为 ，求 的值；
（3）若向量 与 互相垂直，求 的值.
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