福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题（解析版）

3.0 envi 2024-09-26 4 4 1.4MB 26 页 3知币
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上杭一中五月数学模拟考
命题人 罗洪样 审核 林满连
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助向量垂直可得 ，结合投影向量定义计算即可得解.
【详解】由 ，则有 ，即 ，
则 ，故 .
故选：C.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 288 B. 144 C. 96 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的前 项和列方程组求出 ，进而即可求解 .
【详解】由题意 ，即 ，解得 .
于是 .
故选：B.
3. 已知随机事件 ， ， 满足 ， ， ，则下列说法错误的是（
）
A. 不可能事件 与事件 互斥
B. 必然事件 与事件 相互独立
C.
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件的概念，以及实践之间的关系，和条件概率的运算求解.
【详解】因
为
不可能事件 与事件 不会同时发生，所以互斥，A正确；
因为 ,
所以 ，所以必然事件 与事件 相互独立，B正确；
因为 ，且 不会同时发生，
所以 ，C正确；
例如，抛掷一枚骰子 1次的试验，
设事件 为出现点数小于等于 4，事件 为出现点数小于等于 2，
则 ，但 ， D 错误，
故选:D.
4. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一
种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球
面的一部分（除去两个球缺）.如图 2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺
的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为 ，其中 是
球的半径， 是球缺的高.已知该灯笼的高为 40cm，圆柱的高为 4 cm，圆柱的底面圆直径为 24 cm，则该灯
笼的体积为（取 ）（ ）
A. cm3B. 33664 cm3C. 33792 cm3D. 35456 cm3
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理求出 ，则可得 ，分别求出两个圆柱的体积、灯笼中间完整的球的体积与球缺的体
积即可得..
【详解】该灯笼去掉圆柱部分的高为 cm，则 cm，
由圆柱的底面圆直径为 24 cm，则有 ，
即 ，可得 ，则 ，
.
故选：B.
5. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，可将 转化为
，结合导数可得 在 上单调递增，即可得 .
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