福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（解析版）

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华安一中 2023-2024 学年（下）第二次月考高二数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入二项分布的方差公式，即可求解.
【详解】由随机变量 服从二项分布 ，可得 .
故选：D.
2. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用导数即可求解单调区间.
【详解】由 的定义域为 ， ，
令 ，解得 ，
所以 的单调递减区间为 ，
故选：B
3. 若随机变量 服从正态分布 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正态分布的对称性求解即可.
【详解】随机变量 服从正态分布 ，
所以正态分布关于 对称，
，所以 ，
所以 .
故选：D.
4. 盒中有除颜色外完全相同的 2个红球和 3个黑球，随机地从中取出 1个，观察其颜色后放回，并加上同
色球 2个，再从盒中取出 1个球，则取出的是黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意运用全概率公式进行求解即可.
【详解】设事件 A表示第一次抽取的是黑球，则 ， ，
事件 表示第二次抽取的是黑球，可知 ，
所以
故选：A.
5. 抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件 ：“甲骰子的点数大于 4”，事件 ：“甲、乙两骰子的点数之
和等于 8”，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意结合古典概型的概率公式求出 ，然后利用条件概率公式可求得结果.
【详解】由题意知事件 为甲骰子的点数大于 4，且甲、乙两骰子的点数之和等于 8，
则事件 包含
的
基本事件为 ，而抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子共有 36 种情况，所以
，
因为甲骰子的点数大于 4的有 5，6两种情况，所以 ，
所以 ，
故选：C
6. 某人寿保险公司规定，投保人没活过 岁时，保险公司要赔偿 100 万元.活过 岁时，保险公司不赔偿，
但要给投保人一次性支付 5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过 岁的概率都是 ，随机抽取 3
个投保人，设其中活过 岁的人数为 ，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为 万元.则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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