福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题（解析版）

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福州延安中学 2024 届高三第一次模拟考试数学
（满分 150 分，完卷时间 120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是正确的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合 ，再按照集合的并集运算即可.
【详解】 ，则 ，且 ，解得 ，
则集合 ，
则
故选：B.
2. 已知向量 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的模长为（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件结合向量的数量积的性质可求 ，再根据投影向量，向量的模的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量的模的值为 ，
故选：C.
3. 已知曲线 ，则“ ”是“曲线 的焦点在 轴上”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义及椭圆、双曲线的特征判断即可.
【详解】当 时曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，故充分性成立；
当 时曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，
故由曲线 的焦点在 轴上推不出 ，即必要性不成立；
所以“ ”是“曲线 的焦点在 轴上”的充分不必要条件.
故选：A
4. 若 的展开式中的 的系数为 ，则实数 （ ）
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】求出 展开式的通项公式，进而根据 的系数得到方程，求出答案.
【详解】由题意知， 展开式的通项公式为 ，
故 的系数为 ，
解得 .
故选：B．
5. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A. 第30 项B. 第36 项C. 第48 项D. 第60 项
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件可以求出 进而求出 进一步计算即可.
【详解】设等差数列的公差为 ，
则 ，
解得
所以 于是 ，
故 是 中的第 项，
故选：
6. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且
，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】 利用二倍角
的
余弦公式可求得 ，进而可求得 的值，利用斜率公式可求得
的值．
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