福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含答案

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2023-2024 学年度第二学期九县（区、市)一中期末联考
高中二年数学科试卷
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求．
1．设集合 ， ，若 ，则（ )
A．B．C．D．
2．已知实数 a，b，c，d满足 ，则下列不等式一定正确的是（ )
A．B．
C．D．
3．命题 p： ， ，则“ ”是“p为真命题”的（ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： ，且
，若联考的学生有 500 人，则成绩超 100 过分的人数约为（ )
A．100 B．120 C．125 D．150
5．已知正实数 x，y满足 ，则 的最小值为（ )
A．24 B．25 C．26 D．27
6． 的展开式中，常数项为（ )
A．B．C．141 D．140
7．已知函数 ，对于任意两个不相等的实数 ，都有不等式
成立，则实数 a取值范围为（ )
A．B．C．D．
8．已知函数 定义域为 R，且 ，下列结论成立的是（ )
A． 为偶函数 B．
C． 在 上单调递减 D． 有最大值
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．对具有相关关系的两个变量 x和)进行回归分析时，下列结论正确的是（ )
A．若 A，B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则 A组数据比 B组数据的相关
性较强
B．若所有样本点都落在一-条斜率为非零实数的直线上，则决定系数 的值为 1
C．若样本点的经验回归方程为 ，则在样本点 处的残差为 0.3
D．以 模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程
，则 c，k的值分别是 和 2
10．已知事件 A，B，且 ， ， ，则（ )
A．B．
C．D．
11．已知函数 ，则（ )
A． 的图象关于 对称
B．
C．
D． 在区间 上的极小值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．第 13 题第一空 2分，第二空 3分
12．已知函数 为奇函数，则实数 a的值为______．
13．某快件从甲送到乙需要 5个转运环节，其中第 1，2两个环节各有 a，b两种方式，第 3，4两个环节各
有b，c两种方式，第 5个环节有 d，e两种方式，则快件从甲送到乙，第一个环节使用 a方式的送达方式
有______种；从甲到乙恰好用到 4种方式的送达方式有______种．
14．定义 为集合 A中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合
，集合 M的所有非空子集依次记为 、 、…、 ，则
______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分)对某地区 2024 年第一季度手机品牌使用情况进行调查，市场占有率数据如下：
甲品牌 乙品牌 其他品牌
市场占有率 50% 30% 20%
（1)从所有品牌手机中随机抽取 2部，求抽取的 2部中至少有一部是甲品牌的概率；
（2)已知所有品牌手机中，甲品牌、乙品牌与其他品牌手机价位不超过 4000 元的占比分别为
40%，30%，50%，从所有品牌手机中随机抽取 1部，求该手机价位不超过 4000 元的概率．
16．（15 分)某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后，（1)从该工厂甲、乙两个
车间的产品中各随机抽取 50 件进行检验，其中甲车间优等品占 ，乙车间优等品占 ，请填写如下列联
表：
优等品 非优等品 总计
甲车间
乙车间
总计
依据小概率值 的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到 0.001)
，其中 ．
下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
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