福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学 参考答案

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福州市八县（市）协作校 2023—2024 学年第二学期期末联考
高一数学参考答案
一、单选题（每题 5 分，满分 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C C A D A C C A
二、多选题（每小题 6 分, 共 18 分）
三、填空题（每小题 5 分, 共 15 分）
12．
5
36
13.
−1
2+❑
√
3
2i
(或
−1
2−
❑
√
3
2i
) 14. 39.
三、解答题（15 题 13 分，16-17 题 15 分，18-19 题 17 分）：
15．解:
(1)
因为 ， ，
两式相加得 ， …………………2
分
所以 ， …………………3
分
故 ． …………………
5分
(2)
由（1）得 ，则 ， …………………
6分
，则 ， …………………
7分
，则 ， ………………
…8分
题号 9 10 11
选项 AD AD BCD
所以 ， ， …………………
10 分
故
cos
⟨
⃗
AB ,
⃗
BC
⟩
=
⃗
AB ⋅
⃗
BC
|
⃗
AB
||
⃗
BC
|
=6
2❑
√
2×❑
√
5=3❑
√
10
10
……
……………13 分
16 解：
，
∴ab=b2+a2−c2
， …………………2
分
∴cos C=b2+a2−c2
2ab =1
2
， ……………
……4分
∵C∈(0, π )
， ……………
……5分
∴C=π
3
． ………………
…6分
(2)由
S圆=π R2=49
3π ,
得
R=7
√
3
………………
…7分
∵c
sin C=2R=14
√
3
，解得
c=7
………………
…9分
∵S△ABC=1
2absinC=6
√
3
，
∴ab=24
， ………………
…11 分
又
c2=b2+a2−ab=¿
所以 49=
¿
…………………13 分
故
a+b=11
…………………
14 分
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