福建省福州第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题（解析版）

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2024 年福州一中高三模拟考试
数学试题
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求集合 ， ，再求 .
【详解】由 ，所以 ；
由 ，所以 .
所以 .
故选：B
2. 已知 ，向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. -2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，可得 ，用坐标表示数量积，即得解
【详解】由
可得
，因为 ，所以 .
故选：D
3. 等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， ， ，则 （ ）
A. 30 B. 31 C. 62 D. 63
【答案】B
【解析】
【分析】先求等比数列的通项公式，再求 .
【详解】因为数列 为等比数列，且 ， ，所以 为递增数列.
，且 ，所以 ， ，
所以 ， 。
所以 .
故选：B
4. 将甲、乙等 5名同学分配到 3个社区进行志愿服务，要求每人只去一个社区，每个社区不能少于 1人，
且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为（ ）
A. 54 B. 45 C. 36 D. 27
【答案】C
【解析】
【分析】利用整体法，结合分配分组法求解即可.
【详解】将甲和乙视为一人，则问题转化为将四个人分配到三个社区，且每个社区都被分配至少一人.
此时，三个社区被分配的人数必定是：两个社区恰被分配一人，一个社区恰被分配两人.
被分配到两人的社区有 3种选择，一经选择，分配方法有 种.
从而不同的方法数为 .
故选：C.
5. 已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用偶函数的性质求出当 时函数 的解析式，然后求导，利用导数的几何意义进行求
解即可.
【详解】当 时， ，函数 是偶函数，
当 时， ， ，
当 时， ，
，即曲线 在 处切线的斜率为-5.
而 ，所以曲线 在 处的切线方程为： .
所求即为 .
故选：A.
6. 已知圆锥的顶点为 ，母线 所成角的余弦值为 ，且该圆锥的母线是底面半径的 倍，若
的面积为 ，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，求圆锥的底面半径和母线长，再根据公式求圆锥的表面积.
【详解】如图：
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