福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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福州一中 2023-2024 学年第二学期第四学段模块考试
高二数学选择性必修三模块试卷
满分：150 分 完卷时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ，且 ”是“ ，且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. A校和 校进行排球决赛，决赛规则为“5 局3胜”，已知每局比赛 A校获胜的概率为 0.6，各局比赛相互
间没有影响，则 A校在先失一局的情况下，战胜 校的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成
效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：
周数（x）1 2 3 4 5
治愈人数
（Y）
2 17 36 103 142
由表格可得 Y关于 x的非线性回归方程为 ，则此回归模型第 5周的残差为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. ―2
6. 已知关于 的不等式 恰有四个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数 a，b满足 ，且 ，e为自然对数
的
底数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知 x≥1，则下列函数的最小值为 2的有（　　）
A. B.
C. D.
10. 已知甲盒中装有 3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有 2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为 ，则下列结论
正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知定义在 上的函数 ， 满足 ， ，
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则 ____________．
13. 已知函数
的
定义域为 ， 是偶函数， 是奇函数，则 的最小值
为_____________．
14. 函数 ，若函数 恰有两个不同的零点，则实
数 的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ，直线 在 轴上的截距为 ，且 与曲线 相切于点
．
（1）求实数 的值；
（2）求函数 的单调区间与极值．
16. 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习
分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件 ：主动预习．据统计显示，
， ， ．
（1）求 和 ，并证明 A与 不独立；
（2）为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校抽取了一定容量的样本，得到如下列联表：
兴趣高 兴趣不高 总计
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