福建省安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题参考答案

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福建省安溪铭选中学

2023-2024 学年高二年下学期 6月份质量检测

数学试题参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的．

1．【解答】解：设公差为，则：，解得，

．故选：．

2．【解答】解：当时，，满足为递增数列，故充分性不成立，

当时，，

故为递增数列，必要性成立，故“ 为递增数列”是“ ”的必要不充分条件．故选：．

3．【解答】解：，选项错误；，选项错误；

，选项错误；，选项错误．故选：．

4．【解答】解：，若函数存在两个极值点，

则有两个不相等的实根，所以△ ，

解得或，区间，的长度为 15，

所以由几何概型可得，使函数存在两个极值点的概率为

．故选：．

5．【解答】解：由展开式的通项为：得：

展开式中的系数为，故选：．

6．【解答】解：第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有 3个位置可选，第二个男生在第二

行有 2个位置可选，由于两名男生可以互换，

故男生的排法有种，

第二步：排女生，若男生选，则女生有，，共 3种选择，由于女生可以互换，

故女生的排法有种，

根据分步计数原理，共有种．故选：．

7．【解答】解：由题意得，，

所以，

所以，所以被抽检的篮球的质量不小于 596 克的个数约为 293．故选：．

8．【解答】解：当时，当时，

当时，当时，

所以要使，必须，即，

所以，当且仅当，时等号成立．故选：．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．【解答】解：因为展开式的二项式系数和为，解得，

所以；令，得，所以（ 2）

，令，得，所以（1），

所以，选项错误；因为，

所以，，

时，（2），选项正确；，选项错误；

因为

，

令，得，

所以，

所以，选项正确．故选：．

10．【解答】解：依题意，，，，，

对于，，由于，

则，错；

，对；对于，，由于，

则，对；

，错．故选：．

11 ．【解答】解：对于，斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13 ，21 ，34 ，55 ，89 ，144 ，，

，错误；对于，，正确：

对于，由斐波那契数除以 4所得的余数按照原顺序构成数列，

因为，，，，，，

根据数列的性质以及的定义可得，，，，，，．

同理可推得，当时，有，，，，，，

所以是以 6为最小正周期的数列，又因为，，，

正确；

对于，由斐波那契数列性质．

可知，错误．故选：．

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．【解答】解：由题意得，且，

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