福建省安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题参考答案

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福建省安溪第一中学

2023-2024 学年高二年下学期 5月份质量检测

数学试题参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的．

1．【解答】解：由题意原式．故选：．

2．【解答】解：由分布列的性质可得，，解得．故选：．

3．【解答】解：因为，

所以 f′（x）＝ +，k＝tanα＝f′（1）＝1+2＝3，

所以＝＝＝﹣1．故选：D．

4．【解答】解：从含有 2件正品和 1件次品的产品中任取 2件，基本事件总数，

恰有 1件次品包含的基本事件个数，恰有 1件次品的概率是．故选：．

5．【解答】解：由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递减，然后递

增，再递减，再递增，所以导数的符号是负，正，负，正，只有选项符合题意．故选：．

6．【解答】解：因为，，所以，所以曲线的对称性在曲线的对称轴的右侧，

排除，，因为，，所以，所以曲线比曲线瘦高，排除．故选：．

7．【解答】解：由题得任意放球共有种方法，如果有 2个小球与所在的盒子的编号相同，

第一步：先从 5个小球里选 2个编号与所在的盒子相同，有种选法；

第二步：不妨设选的是 1、2号球，则再对后面的 3，4，5进行排列，且 3个小球的编号与盒子的编号都

不相同，则有，3，，，5，两种，

所以有 2个小球与所在的盒子的编号相同，共有种方法．

由古典概型的概率公式得恰有 2个小球与所在盒子编号相同的概率为．故选：．

8．【解答】解：可变形为：可变形为：

可变形为：，

令，且，

可知，，分别为函数与，，的交点横坐标，

当时，单调递增且（1），（2），

，，这三个函数全部单调递减，且（1）（1）（1），（2）

，（2），（2），

由零点存在性定理可知：，，，所以只需判断，，这三个函数的单调性，在

范围内下降速度快的，交点横坐标小，下降速度慢的交点横坐标大，

由图象可知，下降速度最慢，所以最大，

，，时，，所以

交点，故选：．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．【解答】解：对于，二项式系数和为，则所有奇数项的二项式系数的和为，故

正确；对于，二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第 5项，故正确；

对于，，为有理项，可取的值为

0，3，6，所以有理项共有三项，故错误；

对于，令，则所有项系数和为，故错误．故选：．

10．【解答】解：随机变量，则，故正确；

随机变量的方差，则，故错误；

（B），

则事件的发生与事件的发生没有关系，即事件与事件独立，故正确；

随机变量服从正态分布，，

则，故正确．故选：．

11．【解答】解：由，可得，由，可得，

所以、为函数，的图象与直线的交点的横坐标，

又因为，均单调递增，当时，，

如图所示：

由此可知，

则，故正确；

又因为当时，，，

所以，

对于，因为，

所以，故错误；所以，所以，故正确；

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