2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题（解析版）

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莆田一中 2024 届高三模拟卷试卷
数学试题
本试卷共 4页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题意．
1. 已知 是虚数单位，a， ， ，则复数 的模为（ ）
A. 5 B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法和复数相等可得 的值，从而可求 的模.
【详解】由题设有 ，而 ，故 ，
故 的模为 ，
故选：B.
2. 已知各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 ＝（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数运算性质结合等比中项求解即可.
【详解】由题意得 ，由等比中项性质得 ，
故.
故选：C
3. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用
向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，
下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
【详解】根据向量的运算法则，可得
，
所以 ，故选 A.
【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加
法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
4. 已知 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数为偶函数及函数在 单调递增即可求解.
【详解】因为 的定义域为 ，且 ，
所以 为偶函数，
又当 时， 单调递增，且 ，
所以由 可得 ，即 ，
解得 ，
故选：B
5. 抛物线 上的点到其准线的距离与到直线 的距离之和的最小值为（ ）．
A. B. C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线 上的点到其准线的距离与到直线 的距离之和，等于此点到焦点的距离与
到直线 的距离之和，其最小值为焦点到直线 的距离，求值即可.
【详解】抛物线 ，焦点 ，准线方程为 ，
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