北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题 Word版含解析

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顺义区第九中学高三 3月月考
数学
2024.3
第一部分（选择题共 40 分）
一 选择题（共､10 小题，每小题 4分，共 40 分.选出符合题目要求的一项）
1. 若集合 或 ，则 （ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】运用集合的并集的定义，借助于数轴表示即得.
【详解】由 或 可知，
.
故选：C.
2. 设 ，若复数 在复平面内对应的点位于虚轴上，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数乘法运算可得该复数在复平面内对应的点为 ，由复数的几何意义可解得
.
【详解】根据题意可得 ，
所以在复平面内对应的点为 ，即 在虚轴上，
因此可得 ，即 ；
故选：B
3. 下列函数既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义，结合函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于 A，定义域为 ，故是非奇非偶函数，A错，
对于 B，当 时， 在 上为减函数，∴B不对，
对于 C，∵定义域为 ，且 为偶函数，
设 ，∵ 在 上为增函数， 在 上为增函数，
∴ 在 上为增函数，∴C对.
对于 D，∵ 为奇函数，∴D不对.
故选：C.
4. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对 赋值，分别赋值 ， ，进而可得结果.
【详解】由 ，
令 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，
即
所以 .
故选：D.
5. 向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线，则实数 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先由图得出用 表示 的式子，再根据向量共线的充要条件求之即得.
【详解】根据网格图中的 的大小与方向，易于得到 ，
由向量 与 共线，可得 ，解得： .
故选：D.
6. 已知 ， ，且 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性，结合 或 分类讨论进行判断即可．
【详解】解：由 ，即 ，，
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