《人教版物理必修第二册》19-20 第5章 习题课1　平抛运动规律的应用

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习题课 1　平抛运动规律的应用
【学习素养·明目标】　科学思维：1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上
的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握类平抛运动中涉
及的方向问题．
与斜面结合的平抛运动问题
[观察探究]
如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山势特别建造的跳台上，运动员
穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段
距离后着陆．
(1)运动员从斜面上的 A点水平飞出，到再次落到斜坡上的 B点，根据斜面
倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？
(2)运动员从斜面上的 A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直
分位移与水平分位移之间有什么关系？
提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的
夹角为 θ.
(2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为 tan
θ.
[探究归纳]
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落
在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．
结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定．
1
(2)水平位移和竖直位移的关系：
tan θ＝＝＝.
(3)运动时间 t＝.
2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体
的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面垂直．
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝.
(3)运动时间 t＝.
【例 1】　如图所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37°的斜面抛
出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中，求： (不计空气阻
力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝)
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度；
(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的
距离之比是.
[解析]　(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．
由图可知 θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
tan φ＝
则t＝tan φ＝× s＝2 s.
(2)h＝gt2＝×10×22 m＝20 m.
(3)小球在竖直方向上下落的距离 y＝gt2＝20 m，小球在水平方向上通过的
距离 x＝v0t＝30 m，所以 y∶x＝2∶3.
[答案]　(1)2 s　(2)20 m　(3)2∶3
2
1规范作好速度矢量三角形.
2正确求出速度矢量三角形中的角度大小.
3利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.
1．(多选)在倾角为 37°的斜面上，从 A点以 6 m/s 的速度水平抛出一小球，
小 球 落 在 B点 ， 如 图 所示 ， 则 以 下 说法 正 确 的 是 (g取10 m/s2，sin 37° ＝
0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．小球在空中飞行时间为 0.85 s
B．A、B两点距离为 6.75 m
C．小球在 B点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 1.5
D．到达 B点时的速度为 12 m/s
BC　[如图所示，vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2，tan 37°＝＝，所以 t＝
＝0.9 s，所以 A错误；A、B两点的距离 s＝＝6.75 m，所以 B正确；小球在 B
点，tan α＝＝＝1.5，所以 C正确；到达 B点时的速度 v＝＝ m/s<12 m/s，所以
D错误．]
2．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v和的速度沿同一方向水平抛
出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(
)
A．2倍　　　　　　　　 B．4倍
C．6倍 D．8倍
A　[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位
移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹
角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2倍，可得它们的末速度方
向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故 A正确．]
3
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