《九年级物理培优压轴题专练》专题03 压强的切割和叠加（解析版）

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压轴专题 03：压强-切割和叠加

一．选择题（共 16 小题）

1．（2018•南充二模）甲、乙两个实心均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，

按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地

面的压力 F甲、F乙的关系是（　　）

A．F甲一定大于 F乙B．F甲可能等于 F乙

C．F甲一定小于 F乙D．F甲可能小于 F乙

【答案】A。

【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式 p

ρgh 可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ甲和h甲都不变，所以 p甲不

变，

同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p乙也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也

相等。

因为 p＝ρgh，p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，

所以 h甲＞h乙；

所以甲的底面积＞乙的底面积，

根据公式 F＝pS 可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。

由上可知，A正确，BCD 错误。

2．（2019•佛山一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体 B放置在水平地面上，

在B上方中央再放置一边长较大的正方体 A．若将 B中间的长方体抽掉后，正方体 A对B压强的变化量为

△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（　　）

A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2

C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2

【答案】B。

【解析】解：假设正方体 A的重力 GA，由图可知：拼成正方体 B的长方体的高相等，设为 h，所以，

当B中间的长方体没有抽掉时，

正方体 A对B压强 pA，

地面所受压强 pB；

当B中间的长方体抽掉后，AB 之间的接触面积减小，变为 SB′，B的重力也减小为 GB′，则：

正方体 A对B压强 pA′，

地面所受压强 pB′；

则：△p1＝pA′ p﹣A，

△p2＝pB′ p﹣B＝（）﹣（）＝（）+（）；

由于拼成正方体 B的长方体三块材质相同、高相等，设为 h，则正方体 B对地面产生的压强 p＝ρgh 不变，

所以；

所以，△p1＝△p2。

3．（2018•杨浦区一模）均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平

地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去

部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（　　）

A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙

C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙

【答案】D。

【解析】解：

（1）实心正方体对水平地面的压强：

p ρgh，

甲、乙原来对地面的压强 p甲＝p乙，

ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

因为 ρ甲＜ρ乙，

所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，

由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，

即：ρ甲h甲剩 g＝ρ乙h乙剩 g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②可得：

ρ甲h甲g ρ﹣甲h甲剩 g＝ρ乙h乙g ρ﹣乙h乙剩 g，

则ρ甲h甲切 g＝ρ乙h乙切 g，

所以，h甲切＞h乙切，

因为 h甲＞h乙，

所以 S甲＞S乙，

所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故 B错误，D正确；

（2）由（1）知，ρ甲h甲切 g＝ρ乙h乙切 g，S甲＞S乙，

所以可得，ρ甲h甲切 S甲＞ρ乙h乙切 S乙，

因为 m＝ρV＝Sh，

所以，△m甲＞△m乙．故 AC 错误。

4．（2018•上海模拟）两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同

厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是

（　　）

A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙

C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙

【答案】D。

【解析】解：

（1）正方体对水平地面的压强：p ρgh，

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