高二数学一隅三反系列6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精讲）（解析版）

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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 分类加法计数原理
【例 1】（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）从集合 中任意选择三个不同的数，
使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
【答案】A
【解析】当公差为 时，数列可以是： ， ， ，…… ，共 13 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ， ， ，…… ，共 11 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ， ， ，…… ，共 9 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ， ， ，…… ，共 7 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ， ， ， ， ，共 5 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ， ， ，共 3 种情况.
当公差为 时，数列可以是： ，共 1 种情况.
总的情况是 .
又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，
所以这样的等差数列共有 个.
故选：A
【一隅三反】
【解题思路】
分类计数原理解题思路
1.根据题目特点恰当选择一个分类标准．
2.分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不
同的方法，不能重复．
3.分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏
2
1．（2020·重庆高二期末）完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会
第二种方法，从这 9 个人中选 1 个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．9 种 D．45 种
【答案】C
【解析】会用第一种方法的有 5 个人，选 1 个人完成这项工作有 5 种选择；
会用第二种方法的有 4 个人，选 1 个人完成这项工作有 4 种选择；两者相加一共有 9 种选择，
故选：C.
2．（2020·陕西高二期末（理））李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配
送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次．已知 月 日李明分
别去了这四家超市配送，那么整个 月他不用去配送的天数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】将 月剩余的 30 天依次编号为 1，2，3 30，
因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次，且 月 日李明分别去了
这四家超市配送，
所以李明每逢编号为 3 的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为 4 的倍数的那天要去乙超市配送，每逢
编号为 6 的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为 7 的倍数的那天要去丁超市配送，
则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共 10 天；
李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4、8、16、20、28，共 5 天；
李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共 0 天；
李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为：7、14，共 2 天；
所以李明需要配送的天数为 ，
所以整个 月李明不用去配送的天数是 .
故选：B.
3
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