高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）7.5 正态分布（精练）（原卷版）

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7.5 正态分布（精练）
【题组一 正态分布的特征】
1．（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量 ，函数 没有零点的概率
是 ，则 （ ）
附：若 ，则 ， .
A． B． C． D．
2．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知随机变量
ξ
服从正态分布 ，
则 （ ）
A．0.26 B．0.24 C．0.48 D．0.52
3．（2020·全国高三专题练习（理））设 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形
中随机取 个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若 ，则 ）
A．7539 B．6038
1
C．7028 D．6587
4（2020·全国高二单元测试）设随机变量
X
服从标准正态分布，已知
P
(
X
≤1.88)＝0.97，则
P
(|
X
|
≤1.88)＝（ ）
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
5．（2020·全国高二专题练习）已知随机变量 ，若 ，则
（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7
6．（2020·全国高三专题练习）重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚 脆而易剥､，
酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果 中国国际农业博览会金奖等荣誉､.据统计，奉节脐
橙的果实横径(单位： )服从正态分布 ，则果实横径在 的概率为（ ）
附：若 ，则 ； .
A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545
7．（2020·全国高三专题练习）已知随机变量 服从二项分布 ，其期望 ，随机变量
服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2020·黑龙江大庆市·铁人中学高二期末（理））赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行
或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行 5 分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交
2
路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 ， ，下车后从公交站步行到单位要 12 分
钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 ， ，下地铁后
从地铁站步行到单位要 5 分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（ ）
（1）若 出门，则乘坐公交上班不会迟到；
（2）若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；
（3）若 出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；
（4）若 出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．
参考数据： ，则 ， ，
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）
C．（3）（4） D．（4）
9．（多选）（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）4 月 23 日为世界读书日，已知某高校学生每周阅
读时间 服从正态分布 ，则（ ）
（附： ， ， ，
.）
A．该校学生每周平均阅读时间为 9 小时；
B．该校学生每周阅读时间的标准差为 4；
C．该校学生每周阅读时间不超过 3小时的人数占0.3%；
D．若该校有 10000 名学生，则每周阅读时间在 3-5小时的人数约为 210.
10．（多选）（2020·全国高二单元测试）甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布
N
(
μ
1，
3
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