高二数学新教材知识讲学专题五 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习 （原卷版）

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专题五 用空间向量研究距离、夹角问题
一、核心素养聚焦
考点一 数学运算-求点到直线的距离
例题 7.在长方体 OABCO1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求 O1到直线 AC 的距离．
二、学业质量测评
一、选择题
1．在三棱锥 中，PA，PB，PC 两两垂直，且 ，M，N分别为 AC，AB 的
中点，则异面直线 PN 和BM 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知两平面的法向量分别为 ， ，则两平面所成的二面角为（ ）
A．B．C．或D．
3． 在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1中，若
F
，
G
分别是棱
AB
，
CC
1的中点，则直线
FG
与平面
A
1
ACC
1所成角
的正弦值等于(　　)
A．B．
1
C．D．
4．把正方形 沿对角线 折起成直二面角，点 ， 分别是 ， 的中点， 是正
方形中心，则折起后， 的大小为（ ）.
A．B．C．D．
5．在棱长为 的正方体 中， 是 的中点，则点 到平面 的距离是
（　　）
A．B．C．D．
6．空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为
，经过点 且一个方向向量为
的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面
问题：现给出平面 的方程为 ，经过 的直线 的方程为 ，
则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
2
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