专题15 高一下册数学期末模拟题（三）检测题（解析版）-2020-2021学年高一数学期末复习巩固提升检测卷（人教A版2019）

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专题 15：人教 A版（2019）新高考高一下册数学期末模拟题
（三）检测题（解析版）
一、单选题
1．已知 ，若 为纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用所求复数为纯虚数可得出关于实数 的等式，进而可
求得实数 的值.
【详解】
为纯虚数，则 ，解得 .
故选：A.
2．已知平面向量 ， ，满足 ，设向量 ，向量
，则 （ ）
A．B．2 C．D．
【答案】D
【分析】
根据平面向量加法的运算法则，结合已知进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
3．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，
的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．没有符合条件的三角形
【答案】C
1
【分析】
由余弦定理可得 ，化简即可得到答案.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，即
所以 是等腰三角形
故选：C
4．设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据
的平均数比方差大 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意建立数据平均值与方差的等量关系，进而得到 关于 的函数关系，再
求最值即可.
【详解】
设数据 平均数为 ，方差为 ，则 ，
.
因为新数据的平均数比方差大 ，所以 ，可得 ，
则.
由 ，可得 ，
2
所以当 时， 取最大值，且 的最大值为 .
故选: D.
5．设 m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥n，m⊂α，则 n∥α；
②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β；
③若m∥α，n∥α，则 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
根据空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，逐一分析四个命题，即可得答
案.
【详解】
对于①，若 m∥n，m⊂α，则 n∥α或n⊂α，故①错；
对于②，若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β或α与β相交，故②错；
对于③，若 m∥α，n∥α，则 m∥n或m，n相交、或 m，n异面，故③错；
对于④，若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β或α与β相交，故④错；．
故选：A
．
6．为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三
中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位： )的社会实践活动.利用所学
习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能
通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的
中点的值代替).则估计的平均值为（ ）
3
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