专题14 圆锥曲线中的探索性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 15 4 3.56MB 11 页 3知币

侵权投诉

专题 14 圆锥曲线中的探索性问题

【压轴综述】

纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要

考查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，

解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，

利用待定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几

何性质；四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，

涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式、范围、最值、定值、

定点、定直线、存在性和探索性问题等.

本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明求解存在性和探索

性问题等.

1. 探究性问题求解的思路及策略

(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不

存在．

(2)策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；

② 当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．

在这个解题思路指导下解决探索性问题与解决具有明确结论的问题没有什么差别．

2.解决存在性问题的一些技巧：

（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必

要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立.

（2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素

作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去.

（3）核心变量的求法：

① 直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解

② 间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助

变量的方程（组），运用方程思想求解.

【压轴典例】

例 1.(2020·新高考全国

Ⅰ

卷)已知椭圆

: + =1(

>0)的离心率为 ,且过点

(2,1)

(1)求

的方程;

(2)点

在

上,且

⊥

为垂足

证明:存在定点

,使得|

|为定值

例2．（2021·江苏无锡市·高三）已知椭圆过点，离心

率为，抛物线的准线 l交x轴于点 A，过点 A作直线交椭圆 C于M，N．

（1）求椭圆 C的标准方程和点 A的坐标；

（2）若 M是线段AN 的中点，求直线的方程；

（3）设 P，Q是直线 l上关于 x轴对称的两点，问：直线 PM 于QN 的交点是否在一条定直

线上？请说明你的理由．

例3．（2021·上海高三）如图，已知圆和双曲线

，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记

与在第一、第四象限的公共点分别为、 .

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得

例4．（2020 湖北武汉高三）设

为坐标原点，动点

在椭圆

2 2

4 2

x y

 

上，过点

作

轴的垂线，垂足为

，点

满足

2NP NM

              

(1)求点

的轨迹方程；

(2)设

( )

1,0A

，在

轴上是否存在一定点

，使

2BP AP

总成立？若存在，求出

点

坐标；若不存在，说明理由.

例5．（2020·河北邯郸高三）设椭圆的左顶点在抛物线

的准线上，是椭圆的右焦点，且椭圆的焦距为2，过点且斜率不为

0的直线与椭圆交于，两点，直线和分别与直线交于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

例6.（广东省华南师范大学附属中学高三）已知椭圆的离心率为

，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线

交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题14 圆锥曲线中的探索性问题（原卷版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题14 圆锥曲线中的探索性问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: