专题12—三角恒等变换-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 12—三角恒等变换
考试说明：1、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切
公式；
2、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、
正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了
解它们的内在联系。
3、能利用上述公式进行简单的恒等变换。
高频考点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式；
2、倍角公式与其他三角公式的应用；
3、三角恒等变换综合问题（与三角函数、解三角形、平
面向量结合考查）
三角恒等变换是高考考查的热点，主要以选择和填空的形式考查，
大题偶尔也会出现，属于中低档题，这部分公式应用比较灵活，所
以很多学生掌握的不是很好，平时做题时要注意总结公式是怎么用
的，把公式的变形也要记得非常熟练。
一、典例分析
1．（2021•甲卷）若 ， ，则 　　
A．B．C．D．
分析：把等式左边化切为弦，再展开倍角公式，求解 ，进一步求得 ，再由商的
关系可得 的值．
解答：解：由 ，得 ，
即 ，
， ，
则 ，解得 ，
则 ，
．
故选： ．
点评：本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．
1
2．（2020•新课标Ⅲ）已知 ，则 　　
A．B．C．1 D．2
分析：利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可．
解答：解：由 ，得 ，
即 ，
得 ，
即 ，
即 ，
则 ，
故选： ．
点评：本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合两角和差的正切公式以及配方法是解
决本题的关键．难度中等．
3．（2020•新课标Ⅲ）已知 ，则 　　
A．B．C．D．
分析：利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．
解答：解： ，
，
即 ，
得 ，
即 ，
得
故选： ．
点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式
进行转化是解决本题的关键．难度不大．
2
4．（2020•新课标Ⅰ）已知 ，且 ，则 　　
A．B．C．D．
分析：利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于 的一元二次方程，求解后再由同
角三角函数基本关系式求得 的值．
解答：解：由 ，得 ，
即 ，解得 （舍去），或 ．
， ， ，
则 ．
故选： ．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用
是基础题．
5．（2019•全国）已知 ，则 　　
A．B．C．3 D．5
分析：利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简所求表达式为正切函数的形式，
代入求解即可．
解答：解： ，
则 ．
故选： ．
点评：本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用．
6．（2019•上海）已知 ．有下列两个结论：
①存在 在第一象限， 在第三象限；
②存在 在第二象限， 在第四象限；
则 　　
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错D．①错②对
分析：考虑运用二次方程的实根的分布，结合导数判断单调性可判断①；运用特殊值法，
3
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