专题12 圆锥曲线中的最值、范围问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 5 4 659.5KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 12 圆锥曲线中的最值、范围问题
【压轴综述】
圆锥曲线中最值与范围问题是近几年考查的热点问题，本专题在分析研究近几年高考
题及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题.
一、圆锥曲线中最值问题的两种类型和两种解法
(1)两种类型
① 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；
② 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些
问题．
(2)两种解法
① 几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来
解决；
② 代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，
再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．
二、解决圆锥曲线中的取值范围问题的 5 种常用解法
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的
等量关系；
(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；
(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参
数的取值范围．本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明利用代
数方法求解最值、范围问题.
【压轴典例】
例 1.(2020· 全 国 卷 Ⅱ 文 科 ·T9) 设 O 为 坐 标 原 点 , 直 线 x=a 与 双 曲 线 C: - =1
的两条渐近线分别交于 D,E 两点.若△ODE 的面积为 8,则 C 的焦距的最小值为
(　　)
A.4 B.8 C.16 D.32
1
例 2.(2020· 全 国 卷 Ⅱ 理 科 ·T8) 设 O 为 坐 标 原 点 , 直 线 x=a 与 双 曲 线 C: - =1
的两条渐近线分别交于 D,E 两点.若△ODE 的面积为 8,则 C 的焦距的最小值为
(　　)
A.4 B.8 C.16 D.32
例3.（2020 山东高考模拟）已知
(0,3)A
，若点
P
是抛物线
28x y
上任意一点，点
Q
是圆
2 2
( 2) 1x y 
上任意一点，则
2
| |PA
PQ
的最小值为（ ）
A．
4 3 4
B．
C．
2 3 2
D．
4 2 1
例 4.(2020·浙江高考·T21)如图,已知椭圆
C
1： +
y
2=1,抛物线
C
2：
y
2=2
px
(
p
>0),点
A
是椭
圆
C
1与抛物线
C
2的交点,过点
A
的直线
l
交椭圆
C
1于点
B
,交抛物
线
C
2于
M
(
B
,
M
不同于
A
)
.
(
Ⅰ
)若
p
= ,求抛物线
C
2的焦点坐标;
(
Ⅱ
)若存在不过原点的直线
l
使
M
为线段
AB
的中点,求
p
的最大值
.
例 5.(2020·江苏高考·T18)在平面直角坐标系
xOy
中,若椭圆
E
: + =1 的左、右焦点分
别为
F
1,
F
2,点
A
在椭圆
E
上且在第一象限内,
AF
2⊥
F
1
F
2,直线
AF
1与椭圆
E
相交于另一点
B.
(1)求△
AF
1
F
2的周长;
(2)在
x
轴上任取一点
P
,直线
AP
与椭圆
E
的右准线相交于点
Q
,求 · 的最小值;
(3)设点
M
在椭圆
E
上,记△
OAB
与△
MAB
的面积分别是
S
1,
S
2,若
S
2=3
S
1,求
M
的坐标
.
2
例6.（2019·浙江高考真题）如图，已知点
(1 0)F，
为抛物线
2
2 ( 0)y px p 
，点
F
为焦点，
过点
F
的直线交抛物线于
,A B
两点，点
C
在抛物线上，使得
VABC
的重心
G
在
x
轴上，
直线
AC
交
x
轴于点
Q
，且
Q
在点
F
右侧.记
,AFG CQG△ △
的面积为
1 2
,S S
.
（1）求
p
的值及抛物线的准线方程；（2）求
1
2
S
S
的最小值及此时点
G
的坐标.
例 7.（2019·全国高考真题）已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与BM 的斜
率之积为−
1
2
.记M的轨迹为曲线 C.
（1）求 C的方程，并说明 C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交 C于P，Q两点，点 P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为 E，连结
QE 并延长交 C于点 G.
（i）证明：
PQG
是直角三角形；（ii）求
PQG
面积的最大值.
例8. （2017·浙江高考真题）如图，已知抛物线
2
x y
.点A
1 1 3 9
-2 4 2 4
B
 
 
 
， ， ，
，抛物线
3
专题12 圆锥曲线中的最值、范围问题（原卷版）.doc

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：659.5KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注