专题12 数列解答题（原卷版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

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专题 12 数列解答题
1．（海南省 2021 届高三第二次模拟）已知公比大于 0的等比数列 的前 项和为 ， ，
是 和 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
2．（河北省保定市定州中学 2021 届高三模拟）设数列 的前 项和为 ，
.
（1）求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式；
（2）是否存在自然数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请
说明理由；
（3）设 ， ，若不等式 对
恒成立，求 的最大值.
3．（湖北省 2021 年高三联合测评）设数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）不等式 ，求 的最小值.
4．（湖北省黄冈市 2021 届高三联考）已知等差数列 的前 n项和为 ，p， ，
1
，且 .数列 满足 .
（1）求 p､q的值；
（2）设数列 的前 2n项和为 ，证明： .
5．（湖北省荆州市 2021 届高三质检）己知 为等比数列，前 项和为 ，且 ，
数列 满足 ，数列 的前 项和为 .
（1）求 的值：
（2）求数列 的通项公式.
6．（湖北省随州市一中 2021 届高三模拟）等差数列 中， ，且 成等比数
列．
（1）求数列 的通项公式．
（2）若 ，数列 的前 n项和为 ，求证： ．
7．（湖北省随州市一中 2021 届高三模拟）已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，是否存在实数 使得对任意的 ，恒有 ？若存在，
求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
8．（湖南省永州市 2021 届高三联考）已知数列 的前 n项和为 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，数列 的前 n项和为 ，证明： .
2
9．（湖南省长沙市一中 2021 届高三模拟）在①， ；②；③，
.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列 是等差数列其前 项和为 ， ，若_________.(注：如果选择多个条件分别解答，按
第一个解答计分.)
（1）求数列 的通项公式；
（2）对任意的 ，将 中落入区间 内项的个数记为 ，求数列 的通项公式和数
列 的前 项和 .
10．（江苏省常州市 2021 届四校联考）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ，
，.
（1）求 和 的通项公式；
（2）将 和 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 ，求数列 的前 项和 .
11．（江苏省南京市二十九中 2021 届高三模拟）已知数列 是一个公差大于零的等差数列，且
， ，数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）设 ，是否存在正整数 ， ，使 ， ， 成等差数列，若存在，求出所
有的正整数 ， ，若不存在，请说明理由.
3
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