专题11.4 随机事件的概率与古典概型 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 11.4 随机事件的概率与古典概型
1．（2020·福建高二期中）袋内装有 个红球、 个白球，从中任取 个，其中是互斥而不对立的两事件
是（ ）
A．至少有一个白球；全部都是红球 B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；恰有一个红球 D．恰有一个白球；全部都是红球
【答案】D
【解析】
袋内装有 个红球、 个白球，从中任取 个.
对于 A选项，事件“至少有一个白球”包含：“ 个白球”、“ 红 白”，
所以，A选项中的两个事件为对立事件；
对于 B选项，事件“至少有一个红球”包含：“ 个红球”、“ 红 白”，
所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；
对于 C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；
对于 D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.
故选：D.
2．（2020·河北高二期中）一商店有奖促销活动中仅有一等奖 二等奖 鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的､ ､
概率为 0.05，中二等奖的概率为 0.16，中鼓励奖的概率为 0.40，则不中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
中奖的概率为 ，中奖与不中奖互为对立事件，
所以不中奖的概率为 .
故选：B.
3．（2017·天津高考真题（文））有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从
这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择 C 选项.
4．（2018·全国高考真题（理））我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．
哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过 30 的素数中，
随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，随机选取两个不同的数，共有
种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于 30 的有 3 种方
法，故概率为 ，选 C.
5．（2015·全国高考真题（文））如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为
一组勾股数，从 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
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从 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股
数的取法只有 1 种，故所求概率为 ，故选 C.
6．（2017·山东高考真题（理））从分别标有 1,2,…,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1
张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
标有 ， ， ， 的 张卡片中，标奇数的有 张，标偶数的有 张，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性
不同的概率是 ,选 C.
7.（2017 山东，理 8）从分别标有
1
，
2
，

，
9
的
9
张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则
抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同 的概率是( )
（A）
5
18
（B）
4
9
（C）
5
9
（D）
【答案】C
所以的常数项为 .
8.（2016·全国高考真题（文））为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花
坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
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