专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

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专题 11.3 空间中的垂直关系（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·湖北高二期末）已知 m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题中正确
的是（ ）
A．若
m n
，
m
，
n
，则
 
. B．若
//m n
，
n
，则
.
C．若
m
，
//m n
，
，则
 
. D．若
m
，
n 
，
，
，则
//
 
.
【答案】C
【解析】
选项 A. 由
m n
，
m
，
n
，不能得出
m
，故不能得到
 
，所以 A错误.
选项 B.
//m n
，
n
,则可能是
m
，不一定是
/ /m
，所以 B错误.
选项 C. 由
m
，
//m n
，则
n
，又
/ /n
，则
 
，所以 C正确.
选项 D. 若
m
，
n 
，
/ /m
，
/ /n
,若
//m n
时，则
 
，
可能相交，所以 D不正确.
故选：C
2．（2021·六盘山高级中学高一期末）已知
, ,l m n
为三条不同的直线，
,
 
为两个不同的平面，则下列命
题中正确的是（ ）
A．若
l m
，
l n
，且
,m n
，则
l
；B．若
，
，且
,m n
，则
//
 
；
C．若
//m n
，
n 
，则
//m
；D．若
l
，
l
，则
 
.
【答案】D
【解析】
根据线面垂直的判定定理判断 A是否正确；根据平面平行的判定定理来判断 B是否正确；根据直线是否在
平面内的情况，来判断 C是否正确；根据平面垂直的判定定理来判断 D是否正确.
1
【详解】
A中，
,m n
，但不一定相交，故不正确；
B中，
,m n
，当两直线相交时，结论才成立，故不正确；
C中，当满足
m
不在平面
内时，结论成立，故不正确；
D中，
l
，
l
，由面面垂直的判定定理知
 
正确，故 D正确.
故选：D
3．（2021·广西钦州市·高二期末（理））直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1
AB AC AA 
，
60BAC  
，
则
1
AC
与面
1 1
BCC B
成角的正弦值为（ ）
A．
6
4
B．
3
4
C．
6
3
D．
3
3
【答案】A
【解析】
过
A
作
AM BC
,可证
AM
平面
1 1
BB C C
，连接
1
C M
,可知
1
AC M
即为所求线面角，计算即可求解.
【详解】
如图，过
A
作
AM BC
，连接
1
C M
，
在直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，因为
1 1
,B B AM BC BB B 
所以
AM
平面
1 1
BB C C
，
故
1
AC
在平面
1 1
BB C C
上的射影为
1
MC
,
2
所以
1
AC M
为直线
1
AC
与平面
1 1
BB C C
所成的角，
设
1
AB AC AA a 
，又
60BAC  
所以
1
3, 2
2
AM a AC a 
故
1
3
6
2
sin 4
2
a
AC M a
 
故选：A
4．（2021·浙江台州市·高三期末）在正三棱锥
A BCD
中，点
P
，
Q
，
R
分别在棱
BC
，
BD
，
AB
上，
1
2
CP CB
，
1
4
BQ BD
，
1
2
AR AB
，则（ ）
A．平面
//RPQ
平面
ACD
B．平面
RPQ
平面
BCD
C．
//AC RQ
D．
PQ AD
【答案】B
【解析】
取
BD
的中点为
O
，连接
AO
、
OC
，
PQ
，
RQ
，
PR
，根据正三棱锥的结构特征，由面面平行和面面
垂直的判定定理，可判断 A错，B正确；进而可判断
AC
与
RQ
异面，得 C错；假设
PQ AD
，根据线
面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，得出平面
ABD
平面
BCD
，推出矛盾，即可判定 D错.
【详解】
取
BD
的中点为
O
，连接
AO
、
OC
，
PQ
，
RQ
，
PR
，
三棱锥
A BCD
为正三棱锥，所以
AB AD AC 
，
BC CD BD 
，
因此
AO BD
，
CO BD
，
3
专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】.doc

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