专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

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专题 11.3 空间中的垂直关系（A卷基础篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·全国高一课时练习） 在正方体 ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与 AA1垂直的平面的个数是 (　
)
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【解析】
在正方体 ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与 AA1垂直的平面有平面 和平面 ，共计 2个.
选B.
2．（2020·全国高三专题练习）已知 m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）
A．若 mα∥，nα∥，则 m∥nB．若 mα⊥，nα⊥，则 m∥n
C．若 mα⊥，m⊥n，则 nα∥D．若 mα∥，m⊥n，则 nα⊥
【答案】B
【解析】
对于 ，直线 与直线 平行、相交、异面都有可能；对于 ，根据直线与平面垂直的性质定理可知正确；
对于 ，可得 nα∥或 ，对于 ，可得 nα⊥或 或 或 与 相交但不垂直.
【详解】
对于 ，若 mα∥，nα∥，则 m∥n或 与 相交或 与 异面，故 不正确；
对于 ，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知， 正确；
对于 ，若 mα⊥，m⊥n，则 nα∥或 ，故 不正确；
对于 ，若 mα∥，m⊥n，则 nα⊥或 或 或 与 相交但不垂直，故 不正确.
故选：B.
3．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期末（文））在空间中， 、 是不重合的直线， 、 是不重合的平
面，则下列条件中可推出 的是
1
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
根据线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.故选 B.
4．（2020·广东深圳市·高三开学考试）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：① BD∥平面
CB1D1；② AC1⊥BD；③ AC1⊥平面 CB1D1其中正确结论的个数是（　　　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
①由正方体的性质得 BD∥，所以结合线面平行的判定定理可得答案；
②由正方体的性质得|AC⊥BD，， ⊥BD
，
再利用线面垂直可得答案.
③由正方体的性质得|BD∥，并且结合②可得 ⊥ ，同理可得 ，进而结合线面垂
直的判定定理得到答案.
【详解】
解：由正方体的性质得 BD∥，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面 ；所以①正确.
由正方体的性质得
|
AC⊥BD， ⊥BD
，
可得 ⊥平面 |，所以 ⊥BD，所以②正确.
2
　　　　
由正方体的性质得|BD∥，由②可得 ⊥BD，所以 ⊥ ，同理可得 ，进而结合
线面垂直的判定定理得到： ⊥平面 |，所以③正确.
故选：D.
5．（2020·山东高二月考）已知 且 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
本题先判断充分性满足，再判断必要性满足，最后给出答案.
【详解】
解：充分性：因为 ， ，所以 ，所以充分性满足；
必要性：因为 且 ， ， ，所以 ，所以必要性满足.
所以“ ”是“ ”的充要条件
故选：C
6．（2020·全国高三专题练习（理））如图所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则
点C1在平面 ABC 上的射影 H必在（ ）
3
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