专题11.3 二项式定理 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 11.3 二项式定理
1．（2019·山东高二期末） 的展开式中， 的系数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
因为 的展开式的第 项为 ，
令 ，则 ，
所以 的系数为 8.
故选 D
2.（2019·浙江高三期末）设 ，则 （ ）.
A．-4 B．-8 C．-12 D．-16
【答案】C
【解析】
， 是展开式中 的系数，
∴ ，故选 C．
3．（2020·山东济南外国语学校高三月考）二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （
）
A．8 B．6 C．5 D．10
【答案】C
【解析】
由二项式 的展开式的通项 得：令 ，得 ，则
，所以 ，解得 ，
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故选 C．
4.（2019·浙江高三月考）若二项式 的展开式中各项的系数和为 243，则该展开式中含
x
项的
系数为（ ）
A.1 B.5 C.10 D.20
【答案】C
【解析】
对 令 得 ，解得 .二项式 展开式的通项公式为
，令 ，解得 ，故展开式中含
x
项的系数为
.
故选：C.
5.（2019·陕西高三月考（理）） 的展开式中， 项的系数为( )
A.-28 B.280 C.-560 D.560
【答案】C
【解析】
展开式的通项公式为 ，令
，解得 ，故所求系数为 .
故选
C
. .
6．（2020·广东高三月考）在 的展开式中， 的系数是（ ）
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A．20 B．C．D．
【答案】D
【解析】
，
的展开式的通项是 ，
令 ，则 ，则 的展开式中 的系数为 ，
令 ，则 ，则 的展开式中 的系数为 ，
故 展开式中 的系数是 .
故选：D.
7.（2020·内蒙古高三其他模拟（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算
法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，
现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了 393 年.若用
表示三角形数阵的第 行第 个数，则 （ ）
A．5050 B．4851 C．4950 D．5000
【答案】B
【解析】
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