专题11.2 排列与组合 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 11.2 排列与组合
1．（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（理））已知 ,则 （ ）
A． B． C． 或 3 D．
【答案】C
【解析】
当 时成立；
当 时也成立；
故选：C.
2．（2020·江苏高二月考）某同学有同样的笔记本 3本，同样的画册 2本，从中取出 4本赠送 4为朋友，每
位朋友 1本，则不同的赠送方法有（ ）
A．8种B．10 种C．18 种D．16 种
【答案】B
【解析】
从3本同样的笔记本，2本同样的画册中选择 4本赠送朋友，
若选 2本笔记本和 2本画册赠送朋友，则有 种赠送方法；
若选 3本笔记本和 1本画册赠送朋友，则有 种赠送方法；
因此，共有 种赠送方法.
故选：B.
3．8个人坐成一排，现要调换其中 个人中每一个人的位置，其余 5个人的位置不变，则不同调换方式有
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
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从 人中任选 人有 种可能，
人位置全调，由于不能是自己原来的位置，
因此有 种，故有 种.
故选：C.
4. （2019·吉林延边二中高三开学考试（理））某次演出共有 6 位演员参加，规定甲只能排在第一个或最
后一个出场， 乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（ ）
A.24 种 B.144 种 C.48 种 D.96 种
【答案】D
【解析】
第一步，先安排甲有 种方案；第二步，安排乙和丙有 种方案；第三步，安排剩余的三个演员有
种方案，根据分步计数原理可得共有 种方案.故选 D.
5. （2019·浙江高考模拟）已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少
2 辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（ ）
A.1880 B.1440 C.720 D.256
【答案】B
【解析】
由题意知，白颜色汽车按 3，2 分两组，先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共 种排法，
再将剩余 2 辆白色汽车全排列共 种排法，再将这两个整体全排列，共 种排法，排完后有 3 个空，3
辆不同的红颜色汽车插空共 种排法，
由分步计数原理得共 种.
故选 B.
6．（2019·浙江高考模拟）已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须
相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【解析】
除甲、乙、丙三人外的 3 人先排好队，共有 种，这 3 人排好队后有 4 个空位，
甲只能在丁的左边或右边，有 种排法，乙、两的排法有： ，
共有： × × ＝72 种排队方法.
故选：A.
7．（2019·浙江高三期中）将 8 本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若
三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为
A．1344 B．1638 C．1920 D．2486
【答案】A
【解析】
8 本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相
同，
则有 2， ， 3， 两种分组的方法，
由于甲同学分到的书比乙同学多，
当乙分的 1 本时，此时的种数为
当丙分的 1 本时，此时的种数为 ，
故不同的分配方法种数为 种，
故选：
A
．
8.（2015·四川高考真题（理））用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 4000 大的偶数
共有( )
A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
【答案】B
【解析】
根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个，末位数字为 0、2、4 中其中 1 个；
分两种情况讨论：
① 首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有
A43=24 种情况，此时有 3×24=72 个，
② 首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有
A43=24 种情况，此时有 2×24=48 个，
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