专题11 选修2-2综合练习（人教A版选修2-2）（原卷版）

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专题 11 选修 2-2 综合练习
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1． 为虚数单位，复数 ( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知复数 ( )( 是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，且 ，则 ( )。
A、
B、
C、
D、
3．函数 的导数是( )。
A、
B、
C、
D、
4．函数 ( )的图像大致是( )。
A、B、C、D、
5．观察下列各式： ， ， ， ，…，则 的末四位数字
为( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知函数 的图像在点 处的切线斜率为 ，且函数 在 处
取得极大值，则 ( )。
1
A、
B、
C、
D、
7．在平面直角坐标系 中，满足 ， ， 的点 的集合对应的平面图形
的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 中，满足 ， ， ， 的
点 的集合对应的空间几何体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
8．欧拉在 年给出了著名的欧拉公式： 是数学中最卓越的公式之一，其中底数
，根据欧拉公式 ，任何一个复数 ，都可以表
示成 的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数 ， ，则复数
在复平面内对应的点在( )。
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
9．已知 ， ，记 ，则 的最小
值为( )。
A、
B、
C、
D、
2
10．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，
将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒。重复上述过程，
直到袋中所有球都被放入盒中，则( )。
A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B、乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C、乙盒中红球不多于丙盒中红球
D、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
11．若函数 ( )在 内有且只有一个零点，则 在 上的最
大值与最小值之和为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知函数 ( )的图像经过 ，若函数 有四个零点，
则实数 的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若复数 ( )的实部与虚部互为相反数，则 。
14．如果函数 ( )的导函数 是偶函数，则曲线 在原点处
的切线方程是 。
15．设二次函数 的导函数为 ，若对任意 ，不等式 恒成立，
则 的最大值 。
16．若对于曲线 上的任意一点处的切线 ，总存在曲线 上的一点处的切线 ，
使 ，则实数 的取值范围是 。
3
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