专题11 复数（解析版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 11 复数
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于 、 的等式，
解出这两个未知数的值，即可得出复数 .
【详解】设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， .
故选：C.
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得 ，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】 ，
1
.
故选：B.
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【 详 解 】 因 为 ， 故 ， 故
故选：C.
【2020 年】
4.（2020·新课标Ⅰ）若 z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意可得： ，则 .
故.
2
5.（2020·新课标Ⅲ）复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
6（2020·北京卷）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得 ， .
7.（2020·山东卷） （ ）
A. 1 B. −1
C. i D. −i
【答案】D
【解析】
8.（2020·浙江卷）已知 a∈R，若 a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则 a=（ ）
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
3
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