专题11 二项式定理（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期•3月）

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专题 11 二项式定理
1．（辽宁省沈阳市 2020-2021 学年高三联考） 的展开式中， 的系数为（ ）
A．2 B．C．3 D．
【答案】B
【分析】
由题意转化条件得 ，再由二项式定理写出 的通项公式，分别令
、 ，求和即可得解.
【解析】由题意 ，
的通项公式为 ，
令 ，则 ；
令 ，则 ；
所以 的展开式中， 的系数为 .
故选：B.
2．（江苏省盐城市 2020-2021 学年高三模拟）若二项式 的展开式中二项式系数之和为 64，则展
开式中 的系数为（ ）
A．60 B．120
C．160 D．240
【答案】D
【分析】
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根据二项式 的展开式中二项式系数之和为 ，可求出 ，然后再用展开式的通项公式可求解答
案.
【解析】二项式 的展开式中二项式系数之和为
则 ，所以
二项式 的展开式的通项公式为
要使展开式中含 ，则 ，所以系数为：
故选：D
3．（湖北省宜昌市 2020-2021 学年高三联考）已知 ，
则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】
通过赋值根据选项一一判断即可得结果.
【解析】取 得 ，A正确；
由 展开式中第 7项为 所以 ，B错误；
由 取 得
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，C正确；
由
取 得
取 得
所以 ，D正确.
故选：ACD
4．（湖北省襄阳市 2020-2021 学年高三联考）若
，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】
令 ，可验证 A，令 ， ，计算可验证 B、C, 令 ，化简计算可判断 D,即可得出结果.
【解析】令 ，则 ，A对，
令 ，则 ，令 ，则 ，
∴， ，B对，C错，
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