专题10：平面向量数量积的坐标表示（解析版）-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

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专题 10：平面向量数量积的坐标表示（解析版）
一、单选题
1．已知向量 ， ，若 ，则 x的值为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据向量垂直的坐标公式，即可求得答案.
【详解】
因为 ，所以 ，解得 .
故选：D
2．已知向量 ， ，若 与 反向，则 （ ）
A．-30 B．-18 C．30 D．18
【答案】A
【分析】
可根据 与 共线求出 ，再求数量积.
【详解】
若 与 共线，则 ，解得 ，∴ ，∴
.
故选：A
3．设 ， 且 在 轴上的投影为 2，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设 ，根据 ，列出方程，求得 的值，即可求解.
1
【详解】
由题意，向量 在 轴上的投影为 2，可设 ，
因为 ，可得 ，解得 ，所以 .
故选：B.
4．已知向量 ， ，满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据向量数量积和向量模的坐标表示，根据题中条件列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
因为向量 ， ， ，
所以 ，则 ，解得 （正值舍去）.
故选：A.
5．已知向量 ， ，则 与 的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可
【详解】
因为向量 ， ，
所以 ,
又因为 ,所以 ,
故选 B.
2
【点睛】
本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，
.
6．已知向量 ， ，则 （ ）
A．B．2 C．D．50
【答案】A
【分析】
先求得 的坐标，根据求模公式，即可求得答案.
【详解】
由题意得 ，所以 ，
故选：A
7．已知向量 ， ， ，若 ，则 可以是
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据垂直关系可知 ，由向量坐标运算得到 关系，进而得到结果.
【详解】
， ，即 ，
各选项中，只有 A中 ，满足题意.
故选：A.
8．已知向量 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3
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