专题10：等式与不等式-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

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专题 10：等式与不等式-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·浙江高考真题）已知 a，bR且ab≠0，对于任意 x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ）
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
答案：C
解答：
因为 ，所以 且 ，设 ，则 的零点
为
当 时，则 ， ，要使 ，必有 ，且 ，
即 ，且 ，所以 ；
当 时，则 ， ，要使 ，必有 .
综上一定有 .
故选：C
2．（2020·全国高考真题（文））已知集合 则 （ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解答：
由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故选：D.
1
3．（2020·浙江高考真题）若实数 x，y满足约束条件 ，则 z=x+2y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解答：
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即： ，
其中 z取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最大，
z取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最小，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A处取得最小值，
联立直线方程： ，可得点 A的坐标为： ，
据此可知目标函数的最小值为：
且目标函数没有最大值.
故目标函数的取值范围是 .
故选：B.
2
4．（2020·全国高考真题（理））设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条
渐近线分别交于 两点，若 的面积为 8，则 的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
答案：B
解答：
双曲线的渐近线方程是
直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点
不妨设 为在第一象限， 在第四象限
联立 ，解得
故
联立 ，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
3
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