专题10.2 随机抽样（原卷版）

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第十篇算法初步、统计与统计案例

专题 10.02 随机抽样

【考纲要求】

1.理解随机抽样的必要性和重要性．

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.

【命题趋势】

考查系统抽样、分层抽样的应用，利用随机抽样的方法解决抽取样本的相关问题，利用频率分布直方图计

算(求频率、频数等)样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)

【核心素养】

本讲内容突出对数据分析，数学建模的考查..

【素养清单•基础知识】

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有

个个体，从中逐个不放回地抽取

个个体作为样本(

≤

)，如果每次

抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，

叫做简单随机样本．

(2)常用方法：抽签法和随机数法．

2．分层抽样

(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将

各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

3．系统抽样

(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一

部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

(2)系统抽样的步骤

假设要从容量为

的总体中抽取容量为

的样本．

① 先将总体的

个个体编号；

② 确定分段间隔

，对编号进行分段．当(

是样本容量)是整数时，取

＝；

当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的

个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然

相等.

③ 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号

(

≤

)；

④ 按照一定的规则抽取样本．通常是将

加上间隔

得到第 2 个个体编号

＋

，再加

得到第 3 个个体编

号

＋2

，依次进行下去，直到获取整个样本．

【素养清单•常用结论】

(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

(2)系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔

的整数倍．

(3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

(4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围

类别共同点各自特点联系适用范围

简单随

机抽样 ① 抽样过程中每

个个体被抽到的

可能性相等；

② 每次抽出个体

后不再将它放

回，即不放回抽

样

从总体中逐个抽取

总体个数

较少

系统

抽样

将总体均分成几部分，

按预先定出的规则在各

部分中抽取

在起始部分取样

时，采用简单随

机抽样

总体个数

较多

分层

抽样

将总体分成几层，分层

进行抽取

各层抽样时，采

用简单随机抽样

或系统抽样

总体由差

异明显的

几部分组

成

【真题体验】

1．从 2 019 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从 2

019 名学生中剔除 19 名学生，剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　

)

A．不全相等 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

2．某班共有学生 52 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本．已知 5 号、18号、44

号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)

A．23 B．27

C．31 D．33

3．(2018·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区

中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人

数分别为(　　)

A．100,20 B．200,20

C．200,10 D．100,10

4．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为

1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机抽取的号码为

，那么在

第

组中抽取的号码个位数字与

＋

的个位数字相同．若

＝6，则在第 7组中抽取的号码是(　　)

A．63 B．64

C．65 D．66

5．某企业三月中旬生产

，

三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统

计表格：

产品类别

A B C

产品数量(件) 1 300

样本容量(件) 130

由于不小心，表格中

，

产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得

产品的样本容量比

产品的样

本容量多 10，根据以上信息，可得

的产品数量是________件．

6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂

生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测

试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980小时、1 030 小时，估计

这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．

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