专题10.2 复数 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 10.2 复数

1．（2018·全国高考真题（文））

 

i 2 3i 

（）

A．

3 2i

B．

3 2i

C．

3 2i 

D．

3 2i 

【答案】D

【解析】

i(2 3i) 2i 3i 3 2i     

，故选 D.

2．（2017·全国高考真题（理））复数



等于 ( )

A．

1 2i

B．

1 2i

C．

2i

D．

2i

【答案】D

【解析】

  

3 1

3+i 4 2

1 1 1 2

i i i

  

 

  

＝2－i.

故选 D.

3．（2009·重庆高考真题（理））已知复数

的实部为

1

，虚部为 2，则

的共轭复数是（）

A．

2i

B．

2i

C．

2i 

D．

2i 

【答案】B

【解析】

由题意得：

所以，共轭负数为 2+i

故选 B

4．（2017·山东高考真题（理））已知

Ra

，

是虚数单位，若

3z a i 

，

4z z 

，则

a

（

2 / 10

）

A．1 或

1

B．

或

7

C．

3

D．

【答案】A

【解析】

由

3 , 4z a i z z   

得

3 4a 

，所以

1a 

，故选 A.

5.（2019·广东高三学业考试）设

为虚数单位,则复数

 

3i i 

( )

A．

1 3i

B．

1 3i 

C．

1 3i

D．

1 3i 

【答案】B

【解析】

 

i 3 i 3i i 3i 1    

故选 B.

6．（2018·广东高三学业考试）设

是虚数单位，

是实数，若复数

i

的虚部是 2，则

x

（）

A．

B．

C．

2

D．

4

【答案】D

【解析】

复数

 

  

1 1 1 2

x i

x x xi

i i i



 

  

∵复数

 

xx R

i



的虚部为 2

∴

 

∴

4x 

故选 D

7．（2019·江苏高考模拟）设 i 是虚数单位，复数

z



的模为 1，则正数

的值为_______．

3 / 10

【答案】

【解析】

由题得

i 1 i

2i 2 2

a a

z

   

，

因为复数 z 的模为 1，

所以

4 4

 

，解之得正数

＝

．

8．（2019·浙江高考模拟）已知复数

满足

(1 2 ) 3 4i z i  

，

为虚数单位，则

的虚部是_____，

z

_____．

【答案】

2

【解析】

由

(1 2 ) 3 4i z i  

，得

3 4 (3 4 )(1 2 ) 1 2

1 2 (1 2 )(1 2 )

i i i

z i

i i i

  

    

  

，∴

的虚部是

2

，

5z

．

故答案为：

2

，

．

9．（2019·浙江高三期中）已知

是虚数单位，则上的虚部为__ __；若，则 __

__．

【答案】-1 0

【解析】

由，得的虚部为；

，

，解得．

则．

故答案为：；0．

10．（2018·北京高考模拟（理））如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B

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