专题10 正余弦定理及其应用（解析版）

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专题 10 正余弦定理及其应用
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020 届山东实验中学高三上期中）在 中，若 ，则 =（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】余弦定理 将各值代入
得
解得 或 (舍去)选A.
2、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】 的内角 的对边分别为 .若 ，则
的面积为_________．
【答案】
【解析】由余弦定理得 ，所以 ，即 ，
解得 （舍去），
1
3、【2019 年高考浙江卷】在 中， ， ， ，点 在线段 上，若
，则 ___________，___________．
【答案】 ，
【解析】如图，在 中，由正弦定理有： ，而 ，
， ，所以 .
.
所以 ，
4、【2018 年高考浙江卷】在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若 ，b=2，A=60°，
则sin B=___________，c=___________．
【答案】 ，3
【解析】由正弦定理得 ，所以
由余弦定理得 （负值舍去）.
2
5、【2020 年高考天津】在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
【解析】（Ⅰ）在 中，由余弦定理及 ，有 ．
又因为 ，所以 ．
（Ⅱ）在 中，由正弦定理及 ，可得 ．
（Ⅲ）由 及 ，可得 ，
进而 ．
所以， ．
6、【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C
．
已知 ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得 ，故 ，
由题意得 .
（Ⅱ）由 得 ，
由 是锐角三角形得 .
由 得
3
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