专题10 数列与不等式的综合问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 5 4 694KB 7 页 3知币
侵权投诉
专题 10 数列与不等式的综合问题
【压轴综述】
纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前 n 项和与第 n 项
的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、
前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合．数列与不等式的结合,一般
有两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不
等式或求解参数的取值范围,此类问题通常是抓住数列通项公式的特征,多采用先求和后利
用放缩法或数列的单调性证明不等式,求解参数的取值范围.
本专题通过例题说明此类问题解答规律与方法.
① 函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对
关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；
② 放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；
③ 比较方法：作差或者作商比较．　
【压轴典例】
例1．（2020·全国高三专题练习）已知数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
是以 为首项， 为公比的等比数列，设 ， ，则
当 时， 的最小值是（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
例2．（2021·浙江绍兴市·高三期末）设 是无穷数列，若存在正整数 ，使得对任意
，均有 ，则称 是间隔递增数列， 是 的间隔数.若
是间隔递增数列，且最小间隔数是 3，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
例 3.（2020·江西师大附中高考模拟）数列
 
n
a
中的项按顺序可以排成如图的形式，第一
行
1
项，排
1
a
；第二行
2
项，从左到右分别排
2
a
，
3
a
；第三行
3
项，……依此类推，设数
1
列
 
n
a
的前
n
项和为
，则满足
2019
n
S
的最小正整数
n
的值为（　　）
A．
20
B．
21
C．
26
D．
27
例4．（2020·长沙市·湖南师大附中高三）已知曲线 .从
点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 .则下列结论正确
的是（ ）
A．数列 的通项为 B．数列 的通项为
C．当 时， D．
例5．（2020·深圳实验学校高中部高三）设 为等比数列 的前 项和，满足 ，
且 ， ， 成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若数列 中存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为
D．若 恒成立，则 的最小值为
例6. （2018·江苏高考真题）已知集合
*
{ | 2 1, }A x x n n N  
，
*
{ | 2 , }
n
B x x n N  
．
将
A B
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
{ }
n
a
．记
n
S
为数列
{ }
n
a
的前
n
项和，
2
则使得
1
12
n n
S a
成立的
n
的最小值为________．
例 7．（2020·河南洛阳高三模拟）记首项为
1 1
( 0)a a
，公差为
d
的等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
1
21
2
a
d 
，且
1n n n
S a S
 
，则实数
的取值范围为__________．
例 8．（2019·四川重庆南开中学高考模拟）在正项递增等比数列
{ }
n
a
中，
51a
，记
1 2 ...
n n
S a a a  
，
1 2
1 1 1
...
n
n
Ta a a
 
，则使得
n n
S T
成立的最大正整数
n
为____
_．
例 9.(2020·浙江高考·T20)已知数列{an},{bn},{cn}中,a1=b1=c1=1,
cn=an+1-an,cn+1=·cn(n∈N*).
(Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比 q>0,且 b1+b2=6b3,求 q与 an的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差 d>0,证明:c1+c2+…+cn<1+.
例 10
.
(2019·浙江高考·T20)设等差数列{
an
}的前
n
项和为
Sn
,
a
3=4,
a
4=
S
3,数列{
bn
}满足:对
每个
n
∈N
*
,
Sn
+
bn
,
Sn
+1+
bn
,
Sn
+2+
bn
成等比数列
.
(1)求数列{
an
},{
bn
}的通项公式
.
【压轴训练】
1．（2021·上海松江区·高三一模）记 为数列 的前项和，已知点 在直线
上，若有且只有两个正整数 n满足 ，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3
专题10 数列与不等式的综合问题（原卷版）.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：694KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注