专题10 概率与统计（解析版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 10 概率与统计
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，
每名志愿者只分配到 1个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种
【答案】C
【解析】
【分析】先确定有一个项目中分配 2名志愿者，其余各项目中分配 1名志愿者，然后利用
组合，排列，乘法原理求得.
【详解】根据题意，有一个项目中分配 2名志愿者，其余各项目中分配 1名志愿者，可以
先从 5名志愿者中任选 2人，组成一个小组，有 种选法；然后连同其余三人，看成四个
元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有
4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有 种不同的分配方案，
故选：C.
【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然
后利用先选后排思想求解.
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
2. 在区间 与 中各随机取 1个数，则两数之和大于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
1
【解析】
【分析】设从区间 中随机取出的数分别为 ，则实验的所有结果构成区域为
，设事件 表示两数之和大于 ，则构成的区域为
，分别求出 对应的区域面积，根据几何概型
的的概率公式即可解出．
【详解】如图所示：
设从区间 中随机取出的数分别为 ，则实验的所有结果构成区域为
，其面积为 ．
设事件 表示两数之和大于 ，则构成的区域为 ，
即图中的阴影部分，其面积为 ，所以 ．
故选：B.
【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事
2
件 对应的区域面积，即可顺利解出．
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作
为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估
计值，计算后即可判定 C.
【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方
图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元
的
农户的比率估计值为 ,故A正
确；
3
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