专题10 概率与统计（解析版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

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专题 10 概率与统计
1．（海南省 2021 届高三第二次模拟）如图所示的统计图记录了 2015 年到 2019 年我国发明专利授权数和
基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（ ）
A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变
B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大
C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关
D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关
【答案】BD
【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故 A错误；
2019 年的发明专利授权数约 450 千项，2015 年的约为 360 千项，涨幅约为 25%，2019 年的基础研究经费支
出约为 1200 亿元，2015 年的约为 700 亿元，涨幅约为 71%，故 B正确；
这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故 C错误；
由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故 D正确.
故选：BD
2．（海南省 2021 届高三第二次模拟）为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出
旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有 50%的男老师选
择方案一，有 75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占 40%，那么该校全体老师中女老
师的比例为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设该校男老师的人数为 ，女老师的人数为 ，则可得如下表格：
1
方案一 方案二
男老师
女老师
由题意， ，可得 ，所以 .
故选：B
3．（湖北省 2021 年高三联合测评）党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会
主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将 5名同学分配到甲、乙、丙三个村
参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配 2位同学的概率为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】5名同学分配到甲、乙、丙三个村共有 ，
甲村恰好分配 2位同学共有 ，
所以甲村恰好分配 2位同学的概率 .
故选：B
4．（湖北省随州市一中 2021 届高三模拟）公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦
五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大
意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和 4（股）时，径隅（弦）则为 5”．以后人们就把这个
事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足 的正整数
组 ．若在不超过 10 的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在不超过 10 的正整数中，随机选取3个不同的数，共有 种组合方法，
能组成勾股数组的情况有 和 ，
所以所求概率为 .
故选：C.
5．（湖北省随州市一中 2021 届高三模拟）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（以
下称合格考）和选择性考试（以下称选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成
绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级．某试点高中
2019 年参加“选择考”的总人数是 2017 年参加“选择考”的总人数的 2倍，为了更好地分析该校学生
“选择考”的水平情况，现统计了该校 2017 年和 2019 年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：
针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017 年相比，下列说法正确的是（ ）
A．获得A等级的人数减少了 B．获得B等级的人数增加了 1.5 倍
C．获得D等级的人数增加了一半D．获得E等级的人数相同
【答案】BC
【解析】设 2017 年参加“选择考”的总人数为 a，则 2019 年参加“选择考”的总人数为 2a，
3
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