专题10 概率与统计（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期•3月）

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专题 10 概率与统计
1．（湖北省 2020-2021 学年高三模拟）根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为 型 49%，
型19%， 型 25%， 型 7%.已知同种血型的人可以互相输血， 型血的人可以给任何一种血型的人
输血， 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为 型的病
人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）
A．25% B．32% C．74% D．81%
【答案】C
【分析】
由题意可知，能为 型血病人输血的有 型和 型，由互斥事件的概率公式求解.
【解析】
由题意可知，能为 型血病人输血的有 型和 型，
因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为 49%+25%=74%.
故选：C
2．（湖北省 2020-2021 学年高三模拟）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务
依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排 五名同志到三个地区开展防疫宣传
活动，每个地区至少安排一人，且 两人安排在同一个地区， 两人不安排在同一个地区，则不同
的分配方法总数为（ ）
A．86 种B．64 种C．42 种D．30 种
【答案】D
【分析】
分两类①当两个地区各分 2人另一个地区分 1人，②当两个地区各分 1人另一个地区分 3人结合排列组合
知识得出答案.
【解析】
①当两个地区各分 2人另一个地区分 1人时，总数有 种；
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②当两个地区各分 1人另一个地区分 3人时，总数有 种.
故满足条件的分法共有 种.
故选：D
3．（湖北省 2020-2021 学年高三模拟）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取
位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等
C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
【答案】BCD
【分析】
根据条形统计图计算出甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差与方差，进而可判断各选项的正误.
【解析】
对于 A选项，甲组成绩的平均数为 ，
乙组成绩的平均分为 ，
所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；
对于 B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为 ，B选项正确；
对于 C选项，甲、乙两组成绩的极差都为 ，C选项正确；
对于 D选项，甲组成绩的方差为 ，
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乙组成绩的方差为 ，
所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确.
故选：BCD.
4．（湖北省重点中学 2020-2021 学年高三质检测）“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也
成为时下热议的话题.某居民小区有如下六种垃圾桶：
一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名
法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
计算六袋垃圾投放全排列有 ，然后分别计算只投对一袋与投对两袋的情况，然后代入古典概型
的计算公式求解概率即可.
【解析】
根据题意，六袋垃圾随机投入六个垃圾桶共有 种方法，当只投对一袋时，其他五袋与对应垃圾
桶全错位排列，则 个元素全错位 （常用数据知识），当投对两袋时，其他 个元素全错位
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