专题10 概率与统计 （解析版）-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 10 概率与统计
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 在区间 随机取 1个数，则取到的数小于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.
【详解】设 “区间 随机取 1个数”，对应集合为： ，区间长度
为 ，
“取到的数小于 ”， 对应集合为： ，区间长度为 ，
所以 ．
故选：B．
【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于 ”对应的范围，再根据几何概型的概
率公式即可准确求出．
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的
1
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作
为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估
计值，计算后即可判定 C.
【详解】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方
图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为 ,故A正
确；
该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为 ,故
B正确；
该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为
2
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，超过 6.5 万元，故 C错误.
综上，给出结论中不正确的是 C.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可
作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求
和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于 .
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 将3个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为（ ）
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】解：将 3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10 种排法，
其中 2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为 ，
故选：C.
3
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