专题10 导数专题之定积分的应用（解析版）-2020-2021学年高二数学选修2-2导数专题（人教A版）
专题 10 定积分的应用
1．如图，阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
，
，
，
本题选择 D选项.
点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函
数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解
析式，分别求出积分值相加．
(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．
(3)若y＝f(x)为奇函数，则 ＝0.
2．二项式 的展开式中，含 项的系数为 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．
【答案】C
【解析】
二项式 的展开式的通项为 ，令 ，根据题意，
含 项的系数 ， .
选C
3．由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定
积分即可.
【详解】
如图，
由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积：
.
故选：A
【点睛】
本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，做题时应认真分析.
4．求曲线 与 所围成的图形的面积 ，正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
如图所示 故选 A.
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