专题9：平面向量数乘运算的坐标表示（解析版）-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

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专题 9：平面向量数乘运算的坐标表示（解析版）
一、单选题
1．已知平面向量 ， ，且 ，则下列正确的是（ ）
A．B． 或 4 C．D．
【答案】C
【分析】
由向量共线的坐标表示可得答案.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 .
故选：C.
2．已知向量 ， ，且向量 与 共线，则实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．D．2
【答案】D
【分析】
由向量共线的坐标表示求解．
【详解】
∵向量 与 共线，，∴ ，解得 ．
故选：D．
3．若 ， ， 三点共线，则实数 的值是（ ）
A．6 B．C．D．2
【答案】B
【分析】
由 ， ， 三点共线，则 和 共线，进而利用坐标运算
即可.
【详解】
1
因为三点 ， ， 共线，
所以 ,
若 ， ， 三点共线，则 和 共线
可得： ，
解得 ；
故选：B
4．向量 =(3，2)可以用下列向量组表示出来的是（ ）
A．=(0，0)，=(1，2) B．=(-1，2)，=(5，-2)
C．=(3，5)，=(6，10) D．=(2，-3)，=(-2，3)
【答案】B
【分析】
根据平面向量基本定理，平面内任意向量都可用两个不共线的非零向量表示，直接判
断即可.
【详解】
由题意知，A选项中 ，C，D选项中两个向量均共线，都不符合基底条件，
故选 B.
【点晴】
此题考平面向量基本定理，属于简单题.
5．已知向量 ， ，若 // ，则 的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据向量平行的坐标公式，结合正切的倍角公式，即可化简求得结果.
【详解】
2
因为 // ，故可得 ，故可得 ，
又.
故选：
【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示，以及正切的倍角公式，属综合简单题.
6．已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先求出 ， ，再根据向量共线求解即可.
【详解】
由题得 ，
因为 与 共线，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平，属于基础题.
7．若向量 和向量 平行,则( )
3
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